Question

如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數(shù)y=log

2

2

x，y=x

1

2

，y=(

3

2

)x的圖象上，且矩形的邊分別平行兩坐標(biāo)軸，若A點的縱坐標(biāo)是2，則D點的坐標(biāo)是

（

1

2

，

9

16

）

．

Answer 1

分析：先求出A、B、C的坐標(biāo)，設(shè)出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形ABCD得出 

AD

=

BC

，利用向量坐標(biāo)運算求出點D的坐標(biāo)．

解答：解：由題意可得，A、B、C點坐標(biāo)分別為（

1

2

，2），（4，2），（4，

9

16

），
設(shè) D（m，n），
再由矩形的性質(zhì)可得  

AD

=

BC

，
故 （m-

1

2

，n-2）=（0，

9

16

-2），
∴m-

1

2

=0，n-2=-

23

16

．
解得 m=

1

2

，n=

9

16

，故點D的坐標(biāo)為（

1

2

，

9

16

），
故答案為：（

1

2

，

9

16

）．

點評：本題主要考查冪、指、對函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及基本運算能力，向量相等的條件，屬于基礎(chǔ)題．