Question

已知x、y∈R，命題p為x＞y，命題q為x+sinycosx＞y+sinxcosy．則命題p成立是命題q成立的（　�。�

A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充要條件	D．非充分非必要條件

Answer 1

不等式x+sinycosx＞y+sinxcosy
等價(jià)為（x-y）-（sinxcosy-sinycosx）＞0
即（x-y）-sin（x-y）＞0
∴sin（x-y）＜x-y
設(shè)x-y=t，則當(dāng)x＞y時(shí)，t＞0，
且sint＜t，
設(shè)g（t）=sint-t，
則g'（t）=cost-1≤0，
∴g（t）=sint-t單調(diào)遞減．
∵g（0）=0，
∴當(dāng)t＞0時(shí)，g（t）＜g（0）=0，
即sint＜t成立
∴x+sinycosx＞y+sinxcosy成立．
先看充分性：已知x＞y，由上面推導(dǎo)過(guò)程可知sin（x-y）＜x-y，p成立是q成立的充分條件．
再看必要性：已知sin（x-y）＜x-y，則x＞y，p成立是q成立的必要條件
綜上，命題p成立是命題q成立的充要條件．
故選：C．