已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）
；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
解析試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)
，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到所求切線的斜率
，再確定切點的坐標(biāo)，從而可根據(jù)點斜式寫出直線的方程并將此方程化成一般方程即可；（2）分別求解不等式
、
即可確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間.
（1）由題意
所以函數(shù)在點處的切線方程為
，即 6分
（2）令，解得
令，解得
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 13分.
考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在
處取得極值，對
,
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在 
上的最小值;
(3)對一切的
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
).
（1）若
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數(shù)，當(dāng)
是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)求
在點
處的切線方程；
(2)證明：曲線
與曲線
有唯一公共點；
(3)設(shè)
，比較
與
的大小, 并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
.
(1)討論
在
內(nèi)和在
內(nèi)的零點情況.
(2)設(shè)
是在內(nèi)的一個零點,求
在
上的最值.
(3)證明對
恒有
.[來
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣
對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
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已知函數(shù)
(
).
（1）若
,求函數(shù)
的極值;
（2）設(shè)
．
① 當(dāng)
時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
② 設(shè)
的導(dǎo)函數(shù).若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
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求函數(shù)
的極值點及相應(yīng)的極值；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．