Question

在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)．

(1)求的值；

(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小．

 

Answer 1

(1); (2).

【解析】

試題分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空間直角坐標(biāo)系.

建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角公式列方程,求出的值.

在(1)的基礎(chǔ)上,確定的坐標(biāo),設(shè)出平面的法向量與平面的法向量,

根據(jù)向量垂直的條件求出法向量,最后用向量的夾角公式求出,這就是所求銳二面角的余弦值.

試題解析：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，（） 1分

∴， ∴ 3分

∵異面直線與所成的角

∴ 即 5分

又，所以 6分

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

，，即且

又，

∴，不妨取 8分

同理得平面的一個(gè)法向量 10分

設(shè)與的夾角為，則 12分

∴ 13分

∴平面與平面所成的銳二面角的大小為 14分

考點(diǎn)：1、空間直角坐標(biāo)系；2、空間向量夾角公式的應(yīng)用.