Question

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E， F分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）對(duì)于線面平行的證明，主要是根據(jù)線面平行的判定定理，根據(jù)EF//PA，來得到證明。

（2）PM=

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，

E為PC的中點(diǎn)，故在CPA中，EF//PA，

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD

（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.

在直角PAM中，求得PM=，∴PM=

考點(diǎn)：空間中線面平行，錐體的體積

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)線面平行的判定定理來得到證明，同事能結(jié)合等體積法來求解幾何體的體積，是常用的轉(zhuǎn)換方法，屬于基礎(chǔ)題。