【題目】已知函數(shù)
，任取
，記函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
最小值為
記
. 則關于函數(shù)
有如下結論：
①函數(shù)
為偶函數(shù)；
②函數(shù)
的值域為
；
③函數(shù)
的周期為2；
④函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
.
其中正確的結論有____________.（填上所有正確的結論序號）
【答案】③④.
【解析】
試題因為
，其中
分別是指函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值、最小值，注意到函數(shù)
是最小正周期為
的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在
的圖像完全相同，所以
，所以
，所以函數(shù)
的一個周期為4，對該函數(shù)性質的研究，只須先探究
的性質即可.
根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質可知
當
時，在區(qū)間的最小值為
，最大值為
，此時
當
時，在區(qū)間的最小值為，最大值為
，此時
；
當
時，在區(qū)間的最小值為
，最大值為，此時
；
當
時，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時
；
當
時，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時
；
當
時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時
作出
的圖像，如下圖（2）所示
綜上可知，該函數(shù)沒有奇偶性，函數(shù)的值域為
，從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，故只有③④正確.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知復數(shù)
，求實數(shù)m的值，使得復數(shù)z分別是：
(1)0；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)復平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品
噸，此時所需生產(chǎn)費用為
萬元，當出售這種商品時，每噸價格為
萬元，這里
（
為常數(shù)，
）.
（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應為多少噸?
（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值.
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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．
（1）求證：AE⊥B1C；
（2）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．
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【題目】現(xiàn)有下面四個命題：①底面是正多邊形，其余各面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.②底面是正三角形，相鄰兩側面所成二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.③有兩個面互相平行，其余四個面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺.④有兩個面互相平行，其余各個面是平行四邊形的多面體是棱柱.其中，正確的命題的個數(shù)是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線經(jīng)過坐標原點，求
的值；
（2）若
存在極小值
，使不等式
恒成立，求實數(shù)
的范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)存在兩個極值點
，
，且
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函數(shù)g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0，當x＞0且x≠1時，g（x）=f2018（x）．
（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；
（2）求出函數(shù)y=g（x）的解析式；
（3）若存在實數(shù)a、b（a＜b），使得函數(shù)g（x）在[a，b]上的值域為[mb，ma]，求實數(shù)m的取值范圍．
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