Question

【題目】某公司為強(qiáng)化自己的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位，決定擴(kuò)大公司規(guī)模，拓展業(yè)務(wù)，建立連鎖公司，連鎖公司利潤(rùn)的20%歸總公司，建立連鎖公司的數(shù)量與單個(gè)公司月平均利潤(rùn)的關(guān)系如下表所示：

連鎖公司數(shù)量/個(gè)	5	6	7	8	9
單個(gè)公司月平均利潤(rùn)/十萬元	8	6	4.5	3.5	3

由相關(guān)系數(shù)可以反映兩個(gè)變量相關(guān)性的強(qiáng)弱，，認(rèn)為變量相關(guān)性很強(qiáng)；，認(rèn)為變量相關(guān)性一般；，認(rèn)為變量相關(guān)性較弱.

（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷變量、相關(guān)性強(qiáng)弱；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程

（3）若一個(gè)地區(qū)連鎖公司的前期投入（十萬元）與數(shù)量的關(guān)系為，根據(jù)所求回歸方程從公司利潤(rùn)角度幫公司對(duì)一個(gè)地區(qū)連鎖公司數(shù)量做出決策.

附注：參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

線性回歸方程中，，.

Answer 1

【答案】（1），變量、相關(guān)性很強(qiáng)；（2）；（3）6個(gè)

【解析】

（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)和公式，求出相關(guān)系數(shù)，并判斷變量、相關(guān)性強(qiáng)弱；

（2）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）將總公司利潤(rùn)表過出來，再根據(jù)何時(shí)取最大值，幫公司對(duì)一個(gè)地區(qū)連鎖公司數(shù)量做出決策.

（1）由題，

則

則，

則，變量、相關(guān)性很強(qiáng)；

（2）由題，

又，

故.

（3）總公司利潤(rùn)

，

即，

對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，總公司利潤(rùn)利潤(rùn)最大，

故公司對(duì)一個(gè)地區(qū)連鎖公司數(shù)量為6個(gè).