【題目】設(shè)D是圓O:x2+y2=16上的任意一點,m是過點D且與x軸垂直的直線,E是直線m與x軸的交點,點Q在直線m上,且滿足2|EQ||ED|.當(dāng)點D在圓O上運動時,記點Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程.
(2)已知點P(2,3),過F(2,0)的直線l交曲線C于A,B兩點,交直線x=8于點M.判定直線PA,PM,PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說明理由.
【答案】(1)1,(2)成等差數(shù)列
【解析】
(1)由題意設(shè)Q(x,y),D(x0,y0),根據(jù)2|EQ||ED|Q在直線m上,則橢圓的方程即可得到;
(2)設(shè)出直線l的方程,和橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到k1+k3,并求得k2的值,由k1+k3=2k2說明直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列.
解:(1)設(shè)Q(x,y),D(x0,y0),∵2|EQ||ED|,Q在直線m上,
∴x0=x,|y0|=|y|.①
∵點D在圓x2+y2=16上運動,
∴x02+y02=16,
將①式代入②式即得曲線C的方程為x2y2=16,即
1,
(2)直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列,證明如下:
由(1)知橢圓C:3x2+4y2=48,
直線l的方程為y=k(x﹣2),
代入橢圓方程并整理,得(3+4k2)x2﹣16k2x+16k2﹣48=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線PA,PM,PB的斜率分別為k1,k2,k3,
則有x1+x2,x1x2
,
可知M的坐標(biāo)為(8,6k).
∴k1+k3
=2k﹣32k﹣3
2k﹣1,
2k2=22k﹣1.
∴k1+k3=2k2.
故直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟不斷發(fā)展,網(wǎng)上開店銷售農(nóng)產(chǎn)品的人群越來越多,網(wǎng)上交易額也逐年增加,某一農(nóng)戶農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表,如下所示:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
網(wǎng)上交易額 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系,為了計算的方便,農(nóng)戶將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,,得到如表:
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求關(guān)于
的線性回歸方程;
(2)通過(1)中的方程.求出關(guān)于
的回歸方程;并用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該農(nóng)戶網(wǎng)店網(wǎng)銀交易額可達多少?
(附:在線性回歸方程中,
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在多面體中,四邊形
為平行四邊形,平面
平面
,
,
,
,
,
,
,點
是棱
上的動點.
(Ⅰ)當(dāng)時,求證
平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)若二面角所成角的余弦值為
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里,每個格子填一個數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個格子,總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù),則這樣填法的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,
,點
分別為棱
的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點
,使得直線
與平面
所成的角為300?如果存在,求出線段
的長;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點
的極坐標(biāo)為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線
的普通方程;
(2)若是曲線
上的動點,
為線段
的中點,求點
到直線
的距離的最大值.
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