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        1. 【題目】設(shè)D是圓Ox2+y216上的任意一點,m是過點D且與x軸垂直的直線,E是直線mx軸的交點,點Q在直線m上,且滿足2|EQ||ED|.當(dāng)點D在圓O上運動時,記點Q的軌跡為曲線C

          1)求曲線C的方程.

          2)已知點P2,3),過F2,0)的直線l交曲線CA,B兩點,交直線x8于點M.判定直線PAPM,PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說明理由.

          【答案】11,(2)成等差數(shù)列

          【解析】

          1)由題意設(shè)Qxy),Dx0y0),根據(jù)2|EQ||ED|Q在直線m上,則橢圓的方程即可得到;

          2)設(shè)出直線l的方程,和橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到k1+k3,并求得k2的值,由k1+k3=2k2說明直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列.

          解:(1)設(shè)Qx,y),Dx0,y0),∵2|EQ||ED|,Q在直線m上,

          x0x|y0||y|.①

          ∵點D在圓x2+y216上運動,

          x02+y0216

          將①式代入②式即得曲線C的方程為x2y216,即1,

          2)直線PA,PMPB的斜率成等差數(shù)列,證明如下:

          由(1)知橢圓C3x2+4y248

          直線l的方程為ykx2),

          代入橢圓方程并整理,得(3+4k2x216k2x+16k2480

          設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),直線PA,PMPB的斜率分別為k1,k2,k3,

          則有x1+x2,x1x2

          可知M的坐標(biāo)為(8,6k).

          k1+k3

          2k32k32k1,

          2k222k1

          k1+k32k2

          故直線PAPM,PB的斜率成等差數(shù)列.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟不斷發(fā)展,網(wǎng)上開店銷售農(nóng)產(chǎn)品的人群越來越多,網(wǎng)上交易額也逐年增加,某一農(nóng)戶農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表,如下所示:

          年份

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          網(wǎng)上交易額(萬元)

          5

          6

          7

          8

          10

          經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系,為了計算的方便,農(nóng)戶將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,,得到如表:

          時間代號

          1

          2

          3

          4

          5

          0

          1

          2

          3

          5

          1)求關(guān)于的線性回歸方程;

          2)通過(1)中的方程.求出關(guān)于的回歸方程;并用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該農(nóng)戶網(wǎng)店網(wǎng)銀交易額可達多少?

          (附:在線性回歸方程中,,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在多面體中,四邊形為平行四邊形,平面平面,,,,,,,點是棱上的動點.

          (Ⅰ)當(dāng)時,求證平面

          (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

          (Ⅲ)若二面角所成角的余弦值為,求線段的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】的內(nèi)角,,的對邊長分別為,,,設(shè)的面積,滿足,,則的取值范圍是__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里,每個格子填一個數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個格子,總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù),則這樣填法的概率為__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,23,4表示命中,56,78,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

          907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

          431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

          據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

          A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】過點作一直線與雙曲線相交于、兩點,若中點,則( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱中,,點分別為棱的中點.

          (Ⅰ)求證:∥平面

          ()求證:平面平面;

          ()在線段上是否存在一點,使得直線與平面所成的角為300?如果存在,求出線段的長;如果不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為

          (1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

          (2)若是曲線上的動點,為線段的中點,求點到直線的距離的最大值.

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          同步練習(xí)冊答案