【題目】設(shè)直線
與拋物線
交于
，
兩點，與橢圓
交于
，
兩點，直線
，
，
，
（
為坐標(biāo)原點）的斜率分別為
，
，
，
，若
.
（1）是否存在實數(shù)
，滿足
，并說明理由；
（2）求
面積的最大值.
【答案】(1)答案見解析；(2)
.
【解析】
設(shè)直線
方程為
，
，
，
，
，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得
，
，由直線垂直的充分必要條件可得
.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得
，
.
（1）由斜率公式計算可得
.
（2）由弦長公式可得
.且點
到直線
的距離
，故
，換元后結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知
面積的最大值為.
設(shè)直線方程為，，，，，
聯(lián)立和
，
得
，
則，，
.
由
，所以
，得.
聯(lián)立
和
，得
，
所以，.
由
，得
.
（1）因為
，
，
所以.
（2）根據(jù)弦長公式
，得：
.
根據(jù)點到直線的距離公式，得，
所以，
設(shè)
，則
，
所以當(dāng)
，即
時，
有最大值.
一線名師提優(yōu)試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量
限制，并有如下關(guān)系:
年入流量 |
|
|
|
發(fā)電量最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為
，第二小組頻數(shù)為12.
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標(biāo)，試估計該校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是
A. 若
的值大于
，我們有
的把握認為長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，那么在
個長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉中必有
人患有腎結(jié)石病
B. 從獨立性檢驗可知有的把握認為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系時，我們說一個嬰幼兒吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉，那么他有的可能性患腎結(jié)石病
C. 若從統(tǒng)計量中求出有
的把握認為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，是指有
的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤
D. 以上三種說法都不正確
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)，且
，與交于點
，與交于點
，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年1月，《中國青年報》社會調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng)，對多人進行了一項關(guān)于“二十四節(jié)氣”的調(diào)查，請選擇合適的圖表分別表示以下調(diào)查結(jié)果：
（1）全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”日期的受訪者分別占12.6%、49.0%、34.6%和3.8%；
（2）調(diào)查顯示，受訪者最敏感的節(jié)氣是立春（50.9%）、冬至（46.4%）和清明（43.9%）.其他依次為：立冬（32.2%）、立秋（32.1%）、立夏（29.6%）、夏至（28.5%）、大暑（20.7%）、驚蟄（18.8%）、春分（18.7%）、雨水（18.7%）、大寒（16.4%）、大雪（15.3%）、秋分（14.8%）、小暑（14.0%）、芒種（12.2%）、小滿（11.6%）、處暑（11.6%）、白露（11.3%）、霜降（10.7%）和小雪（10.5%）.最不敏感的節(jié)氣是谷雨（10.4%）、小寒（9.7%）和寒露（7.9%）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的定義域為
（
）.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的值域；
（2）若函數(shù)
在定義域上是減函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）求函數(shù)
在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；
(2)利用(1)中的回歸方程，當(dāng)價格x＝40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？
參考公式：線性回歸方程
，其中
＝
，
.
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