【題目】若對于曲線
上任意點處的切線
，總存在
上處的切線
，使得
，則實數(shù)
的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】f（x）=﹣ex﹣x的導數(shù)為f′（x）=﹣ex﹣1，
設（x1，y1）為f（x）上的任一點，
則過（x1，y1）處的切線l1的斜率為k1=﹣ex1﹣1，
g（x）=2ax+sinx的導數(shù)為g′（x）=2a+cosx，
過g（x）圖象上一點（x2，y2）處的切線l2的斜率為k2=2a+cosx2．
由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）（2a+cosx2）=﹣1，
即2a+cosx2=
，
任意的x1∈R，總存在x2∈R使等式成立．
則有y1=2a+cosx2的值域為A=[2a﹣1，2a+1]．
y2=
的值域為B=（0，1），
有BA，即（0，1）[2a﹣1，2a+1]．
即
，
解得0≤a≤
．
故答案為：[0， 
]．
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【題目】已知拋物線C：
，點
在x軸的正半軸上，過點M的直線l與拋線C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
若
，且直線l的斜率為1，求證：以AB為直徑的圓與拋物線C的準線相切；
是否存在定點M，使得不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，
恒為定值？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是不重合直線，
是不重合平面，則下列命題
①若
，則
∥
②若
∥
∥，則∥
③若∥、
∥，則∥
④若
，則
∥
⑤若
，則∥
為假命題的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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【題目】如圖，正方體
中，
，
，
，
分別是
，
，
，
的中點．
（Ⅰ）求證：，，
，
四點共面；
（Ⅱ）求證：平面
∥平面
；
（Ⅲ）畫出平面
與正方體側(cè)面的交線（需要有必要的作圖說明、保留作圖痕跡）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求
的定義域；
（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）若在區(qū)間
上恒取正值，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】設
是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)
，且其中
.
（1）求和的表達式，并求函數(shù)
的值域
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個不等實根，求常數(shù)
的取值范圍
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【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開展，組委會為了解各所學校學生的學情，欲從四地選取200人作樣本開展調(diào)研．若來自荊州地區(qū)的考生有1000人，荊門地區(qū)的考生有2000人，襄陽地區(qū)的考生有3000人，宜昌地區(qū)的考生有2000人．為保證調(diào)研結(jié)果相對準確，下列判斷正確的有（ �。�
①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學生25人、荊門地區(qū)學生50人、襄陽地區(qū)學生75人、宜昌地區(qū)學生50人；
②可采用簡單隨機抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調(diào)研；
③宜昌地區(qū)學生小劉被選中的概率為
；
④襄陽地區(qū)學生小張被選中的概率為
．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01，02，03，
，49，50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表（以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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