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          在四棱錐中，，，底面，為的中點，．
          (Ⅰ)求四棱錐的體積；
          (Ⅱ) 求二面角的大小．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）   （Ⅱ） 
          （Ⅰ）在中，因為，，
          則，.                       （2分）
          在中，因為，，
          則，.          （3分）
          所以.  （5分）
          故.                               （6分）
          （Ⅱ）取的中點，連結(jié)，則，所以平面.
          過作于，連接，則為二面角的平面角. （9分）
          因為為的中點，，，則.      （10分）
          又，所以，即.
          故二面角的大小為.                                （12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
          （1）求證：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA//平面BDM，
          （1）求證：M為PC的中點；
          （2）求證：面ADM⊥面PBC。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，
          ABD和BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=。
          （1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大��；
          （3）求O點到平面ACD的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，且，
          為正三角形，為的中點，為棱的中點
          （1）求證：平面
          （2）求二面角的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)
          為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
          （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
          （Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
          （Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側(cè)棱上，。

          （I）證明：是側(cè)棱的中點；
          （Ⅱ）求二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，已知平面平面=，，且，二面角． 
          （Ⅰ）求點到平面的距離；
          （Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知菱形中，，，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于           。
          

			
          

			
          
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