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				已知AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=CA，P為A1B上的點.
          （1）當為何值時,AB⊥PC；
          （2）當二面角P-AC-B的大小為時,求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）當=1時. 
          作PD∥A1A交AB于D，連CD.由A1A⊥面ABC，知PD⊥面ABC.當P為A1B中點時，D為AB中點.∵△ABC為正三角形，∴CD⊥AB.∴PC⊥AB（三垂線定理）. 
          （2）過D作DE⊥AC于E，連結(jié)PE，則PE⊥AC， 
          ∴∠DEP為二面角P—AC—B的平面角，∠DEP=.
          ∴tan∠PED==. 
          ∴PD=DE.∵DE=AD·sin60°=AD,∴PD=DE=×AD=AD. 
          又∵PD∥A1A,∴PD=BD.∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=CA，P為A1B上的點．
          （1）當
          A1P
          PB
          為何值時，AB⊥PC；
          （2）當二面角P-AC-B的大小為
          π
          3
          時，求
          A1P
          PB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：0111    期中題
				題型：解答題
			
          

						
          已知AA1⊥平面ABC，AA1=AB=BC=CA=3，P為A1B上的點。 
          

          （1）當P為A1B的中點時，求證：AB⊥PC ；
          （2）當時，求二面角P-BC-A平面角的余弦值。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=CA，P為A1B上的點.
            
             （1）當；
            
             （2）當二面角P―AC―B的大小為的值.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年安徽省高三數(shù)學沖刺模擬練習試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=CA，P為A1B上的點．
          （1）當為何值時，AB⊥PC；
          （2）當二面角P-AC-B的大小為時，求的值．

          

			
          

			
          
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