Question

已知AA₁⊥平面ABC，AA₁=AB=BC=CA=3，P為A₁B上的點(diǎn)。

（1）當(dāng)P為A₁B的中點(diǎn)時(shí)，求證：AB⊥PC ；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角P-BC-A平面角的余弦值。

Answer 1

（1）證明：當(dāng)時(shí)，
作PD∥AA₁交AB于D，連CD，
由AA₁⊥面ABC，知PD⊥面ABC，
 當(dāng)P為A₁B的中點(diǎn)時(shí)，D為AB中點(diǎn)，
∵△ABC為正三角形，
∴CD⊥AB，
∴AB⊥平面PCD，
∴PC⊥AB。
（2）解：過P作PD⊥AB于D，過D作DE⊥BC于E，連結(jié)PE，
則∠DEP為二面角P-BC-A的平面角，
∵PD=2，DE=，PE=，
∴。