Question

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1= ，且2an+1=an（n∈N+）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1= ，且2an+1=an（n∈N+）．

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列．

∴an= ×（ ）n﹣1=（ ）n

（2）解：由已知bn= =n2n．

∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n．

∴2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣2）2n﹣1+（n﹣1）2n+n2n+1

∴相減可得﹣Tn=1×2+1×22+1×23+…+1×2n﹣1+1×2n﹣n2n+1

= ﹣n2n+1

=2n+1﹣2﹣n2n+1，

∴Tn=（n﹣1）2n+1+2

【解析】（1）由等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）求得bn= =n2n ． 由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．