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          設
          e1
          ，
          e2
          是兩不共線的向量，已知
          AB
          =2
          e1
          +k
          e2
          ，
          CB
          =
          e1
          +3
          e2
          ，
          CD
          =2
          e1
          -
          e2
          ，
          ①若A，B，C三點共線，求k的值；
          ②若A，B，D三點共線，求k的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由A，B，C三點共線得到向量
          AB
          ，
          CB
           共線，然后利用共線向量基本定理列式，由系數(shù)相等得答案；
          （2）由已知求出向量
          BD
          ，由A，B，D三點共線得到
          AB
          ，
          BD
           共線，然后利用共線向量基本定理列式，由系數(shù)相等得答案．
          解答：解：（1）
          AB
          =2
          e1
          +k
          e2
          ，
          CB
          =
          e1
          +3
          e2

          由A，B，C三點共線，則
          AB
          =λ
          CB
          ，
          ∴2
          e1
          +k
          e2
          =λ
          e1
          +3λ
          e2
          ，
          ∴
          λ=2
          k=3λ
          ，解得：k=6；  
          （2）
          AB
          =2
          e1
          +k
          e2
          ，
          CB
          =
          e1
          +3
          e2
          ，
          CD
          =2
          e1
          -
          e2
          ，
          ∴
          BD
          =
          CD
          -
          CB
          =2
          e1
          -
          e2
          -(
          e1
          +3
          e2
          )          =
          e1
          -4
          e2
          ．
          由A，B，D三點共線，則
          AB
          =μ
          BD
          ，
          ∴2
          e1
          +k
          e2
          =μ
          e1
          -4μ
          e2
          ，
          ∴
          μ=2
          k=-4μ
          ，解得：k=-8．
          點評：本題考查了平行向量與共線向量，考查向量的性質，大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉化．是基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設
          e1
          ，
          e2
          是兩個不共線的向量，且向量
          a
          =2
          e1
          -
          e2
          與向量
          b
          =
          e1
          +λ
          e2
          是共線向量，則實數(shù)λ=
          -
          1
          2
          -
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設
          e
          1，
          e
          2是兩個不共線的向量，已知
          AB
          =2
          e
          1+k
          e
          2，
          CB
          =
          e
          1+3
          e
          2，
          CD
          =2
          e
          1-
          e
          2，若A、B、D三點共線，則k的值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設
          e1
          、
          e2
          是兩不共線的向量，下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：“伴你學”新課程　數(shù)學·必修3、4(人教B版) 人教B版
				題型：022
			
          

						
          

          設e1，e2是兩不共線的向量，則a＝e1＋λe2(λ∈R)與b＝－(e2－2e1)共線的條件是________．
          

          

          

			
          

			
          
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