Question

設(shè)

e

₁，

e

₂是兩個(gè)不共線的向量，已知

AB

=2

e

₁+k

e

₂，

CB

=

e

₁+3

e

₂，

CD

=2

e

₁-

e

₂，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值是（　　）

A．8

B．-8

C．-7

D．7

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，此題要由向量共線條件建立關(guān)于k的方程求k，由于已知

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，A、B、D三點(diǎn)共線，先求出

BD

=

e1

-4

e2

，再由A、B、D三點(diǎn)共線，必存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得

AB

=λ

BD

，由此等式得到k的方程求出k的值，即可選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意，A、B、D三點(diǎn)共線，故必存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得

AB

=λ

BD

又

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，
∴

BD

=

CD

-

CB

=2

e1

-

e2

-（

e1

+3

e2

）=

e1

-4

e2

∴2

e1

+k

e2

=λ

e1

-4λ

e2

∴

2=λ k=-4λ

解得k=-8
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線定理，向量減法的三角形法則及利用方程的思想建立方程求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解A、B、D三點(diǎn)共線，利用向量共線定理建立關(guān)于參數(shù)k的方程，向量共線定理的考查是高考熱點(diǎn)，新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)高考試卷上每年都有涉及，此類題難度較低，屬于基礎(chǔ)題