Question

（2012•長寧區(qū)二模）已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x²-|z|x+1=0（z∈C）有實(shí)數(shù)根，則|z-1+i|的最小值為

2-

2

．

Answer 1

分析：由題意可得△=|z|²-4≥0，解得|z|≥2．再由絕對值不等式的性質(zhì)可得|z-1+i|的最小值．

解答：解：由題意可得△=|z|²-4≥0，解得|z|≥2．
再由|z-1+i|≥|z|-|-1+i|=2-

2

，可得|z-1+i|的最小值為2-

2

，
故答案為 2-

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程有解的條件，絕對值不等式的性質(zhì)，復(fù)數(shù)求模，屬于基礎(chǔ)題．