Question

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足

PA

=-2

PM

，則

PA

•(

PB

+

PC

)等于（　　）

• A．

  4

  9

• B．

  4

  3

• C．-

  4

  3

• D．-

  4

  9

Answer 1

分析：如圖所示，由AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足

PA

=-2

PM

，可得|

PM

|=

1

3

|

AM

|=

1

3

．由M是BC的中點(diǎn)，利用向量的平行四邊形法則可得

PB

+

PC

=2

PM

．進(jìn)而即可得出

PA

•(

PB

+

PC

)．

解答：解：如圖所示，
∵AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足

PA

=-2

PM

，∴|

PM

|=

1

3

|

AM

|=

1

3

．
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴

PB

+

PC

=2

PM

．
∴

PA

•(

PB

+

PC

)=-2

PM

•2

PM

=-4

PM

2=-4×(

1

3

)2=-

4

9

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．