【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，記函數(shù)在
上的最大值為
，最小值為
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
（1）對(duì)函數(shù)
求導(dǎo)，討論
的取值范圍，分別求出
的范圍，從而確定函數(shù)的單調(diào)性. （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，確定函數(shù)在
上的單調(diào)性，從而確定函數(shù)取最值的位置，即可求出
的表達(dá)式，然后根據(jù)的范圍求出的取值范圍.
解：（1）∵
∴當(dāng)
時(shí)，由
得，
或
，由
得，
，
當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，由得，
或
，由得，
，
∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是
，
，單調(diào)遞減區(qū)間是
；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是
；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是
， 
，單調(diào)遞減區(qū)間是
.
（2）∵當(dāng)
時(shí)，
，又
，
∴由（1）知，在
遞減，在
上遞增，
故
又
，
，
∴
，
于是
當(dāng)
時(shí)，
是關(guān)于的減函數(shù)，
∴
當(dāng)
時(shí)，
也是關(guān)于的減函數(shù)，
∴
綜上可得的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“互聯(lián)網(wǎng)
”是“智慧城市”的重要內(nèi)士，
市在智慧城市的建設(shè)中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費(fèi)
．為了解免費(fèi)在
市的使用情況，調(diào)査機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)査的網(wǎng)友中抽取了
人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：
經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi | 偶爾或不用免費(fèi)WiFi | 合計(jì) | |
45歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
45歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有
的把握認(rèn)為市使用免費(fèi)的情況與年齡有關(guān)；
（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市
歲以上的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取
人，共抽取
次．記被抽取的人中“偶爾或不用免費(fèi)
”的人數(shù)為
，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，數(shù)學(xué)期望
和方差
．
附：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，傾斜角
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程并寫出直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
軸同側(cè)的兩個(gè)圓：動(dòng)圓
和圓
外切（
），且動(dòng)圓與軸相切.求
（1）動(dòng)圓的圓心軌跡方程
；
（2）若直線
與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求
和
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是矩形，側(cè)棱
底面
， 
分別是
的中點(diǎn)， 
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證： 
平面
；
（Ⅲ）若
， 
，求三棱錐
的體積..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“珠算之父”程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問(wèn)題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)四升五，上梢四節(jié)三升八，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量．)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）用定義法討論并證明函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知在四棱錐
中，底面
是邊長(zhǎng)為4的正方形，
是正三角形，平面
平面，
分別是
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是線段
上一點(diǎn)，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)
在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖.
列表:
| |||||
x | |||||
y |
作圖:
(2)并說(shuō)明該函數(shù)圖象可由
的圖象經(jīng)過(guò)怎么變換得到的.
(3)求函數(shù)
圖象的對(duì)稱軸方程.
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