【題目】在軸同側(cè)的兩個(gè)圓:動(dòng)圓
和圓
外切(
),且動(dòng)圓
與
軸相切.求
(1)動(dòng)圓的圓心軌跡方程
;
(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求
和
的值.
【答案】(1);(2)
,
【解析】
(1)由可得
.
由以及兩圓在
軸同側(cè),可知?jiǎng)訄A圓心在
軸上方.
設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為,則有
.
整理得到動(dòng)圓圓心軌跡方程為.
另解:由已知可得,動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)、
為準(zhǔn)線(xiàn)、頂點(diǎn)在
(不包含該點(diǎn))的拋物線(xiàn).于是,軌跡方程為
,即
.
(2)聯(lián)立方程組
消去得
.
由,得
③
由式③可知,從而,
.
令,代入式③可得
.則
,從而,
.
再令,代入上式得
.
同理,
.
令,代入式③可得
④
對(duì)式④進(jìn)行配方,得.
對(duì)上式進(jìn)行奇偶分析,可知均為偶數(shù),
所以,為8的倍數(shù).故
.
令,則
.從而,
.
所以,.
僅當(dāng)時(shí),
為完全平方數(shù).
于是,解得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù),
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求m的值;
(2)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)在
上的最小值為
,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 1 , E 、F 分別是棱 AB 、BC上的動(dòng)點(diǎn) ,且AE = BF .求直線(xiàn) A1E 與C1F 所成角的最小值(用反三角函數(shù)表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額
成正比,且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為
萬(wàn)元,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益
與投資額
的算術(shù)平方根成正比,且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元,
(1)分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列說(shuō)法:
①“”是“
”的充分不必要條件;
②定義在上的偶函數(shù)
的最大值為30;
③命題“,
”的否定形式是“
,
”.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn)
,點(diǎn)
是圓
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
分別在線(xiàn)段
上,且滿(mǎn)足
,
.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為
的直線(xiàn)
與點(diǎn)
的軌跡相交于
兩點(diǎn),在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出
的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù)
在
上的最大值為
,最小值為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)由0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于7的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有幾種?
(2)我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,現(xiàn)在從中任選3人,要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生,且在三班至多選1人,求不同的選取法的種數(shù).
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