Question

（本小題共14分）函數(shù)，，.

（1）①試用含有的式子表示；②求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)于函數(shù)圖像上的不同兩點(diǎn)，，如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)（其中在與之間），使得點(diǎn)處的切線∥，則稱存在“伴隨切線”，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值伴隨切線”。試問(wèn)：在函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn)、，使得存在“中值伴隨切線”？若存在，求出、的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1），增區(qū)間為，減區(qū)間為

（2）不存在

【解析】解：（1）①  ∵  ∴ . （2分）

  ②  ∵，  ∴當(dāng)時(shí) ，

當(dāng)時(shí)， 

∴增區(qū)間為，減區(qū)間為  

（2）不存在   （7分）  （反證法）

若存在兩點(diǎn)，，不妨設(shè)，則

曲線在的切線斜率

又

∴由得     ① 

法一：令 

∴在上為增函數(shù)   

又  ∴ 與①矛盾

∴不存在            （16分）

法二：令，則①化為    ②

令      ∵

∴在為增函數(shù)  

又 ∴此與②矛盾，∴不存在