【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，
，其中
.
（1）若
，求
的面積；
（2）在x軸上是否存在定點T，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形.
【答案】(1)
(2) x軸上存在定點
，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形
【解析】
（1）當(dāng)
時得直線l：
，與橢圓聯(lián)立得B
，再求面積
（2）設(shè)直線l：
，與橢圓聯(lián)立，由直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形，得
，利用斜率代入韋達(dá)定理化簡得定點坐標(biāo)
（1）當(dāng)時，代入橢圓方程可得
點坐標(biāo)為
或
若點坐標(biāo)為，此時直線l：
聯(lián)立
，消x整理可得
解得
或
，故B
所以
的面積為
，由對稱性知的面積也是
，
綜上可知，當(dāng)時，的面積為.
（2）顯然直線l的斜率不為0，設(shè)直線l：
聯(lián)立
，消去x整理得
由
，得
則
，
,
因為直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形，
所以
設(shè)
，則
,
即
,
解得
.
故x軸上存在定點
，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為2，第一行為46，第三行為12，10，8，第四行為14，16，18，20.如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為
，比如
，
，
，，若
，則
（ ）
A.65B.70C.71D.72
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，平面
平面
，
，
，點
，
分別是棱
，
的中點，點
是
的重心.
（1）證明：
平面
；
（2）若
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】惠州市某商店銷售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量
（
，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價處理，削價處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為
元.
（1）求商店日利潤關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，
①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).
②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計概率，請估計日利潤不少于620元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中，隨機抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段
，
，
，
，
，
，到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；
（2）若從競賽成績在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于
分為事件
,求事件發(fā)生的概率.
（3）為了激勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設(shè)
為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
.
（1）求a；
（2）設(shè)函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，在函數(shù)的圖像上取定兩點
，記直線AB的斜率為k，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷量（萬臺） | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
購置傳統(tǒng)燃油車 | 購置新能源車 | 總計 | |
男性車主 | 6 | 24 | |
女性車主 | 2 | ||
總計 | 30 |
（1）求新能源乘用車的銷量
關(guān)于年份
的線性相關(guān)系數(shù)
，并判斷與是否線性相關(guān)；
（2）請將上述
列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；
參考公式：
，
，其中
.
，若
，則可判斷與線性相關(guān).
附表：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，
路寬AD=24米，設(shè)
（1）求燈柱AB的高h（用
表示）；
（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最��？最小值為多少？
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