Question

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲線E過(guò)點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過(guò)A與曲線E交于M、N兩點(diǎn)。
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。

Answer 1

（1）曲線E方程為（2）k的取值范圍是

（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（－1，0），B（1，0）
由題設(shè)可得
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為，則
∴曲線E方程為
（2）直線MN的方程為
由

∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根





∵∠MBN是鈍角
，即
解得：
又M、B、N三點(diǎn)不共線
 
綜上所述，k的取值范圍是