Question

設(shè)函數(shù)，其中為實常數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論在定義域上的極值.

Answer 1

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為，單減區(qū)間是；（Ⅱ）當時，無極值；當時，在點處取得極大值，且為，無極小值.

試題分析：（Ⅰ）先把代入，對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）對參數(shù)進行討論，分和兩種情況.
試題解析：（Ⅰ）
由得，；由得，.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單減區(qū)間是.      6分
（Ⅱ）
當時, ,在上始終單增,無極值.
當時，，.        9分
當時，；當時，.
此時，在點處取得極大值，且為，無極小值.          12分