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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,畫一個邊長為a(a>0)的正方形,再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形,依此類推,記第1個正方形的邊長為a1,第2個正方形的邊長為a2,…,第n個正方形的邊長為an
          (1)試歸納出或求出an的表達(dá)式;
          (2)記第1個正方形的面積為S1,第2個正方形的面積為S2,…,第n個正方形的面積為Sn,求S1+S2+S3+…+Sn
          分析:(1)根據(jù)圖形得到:當(dāng)?shù)趎個正方形的對角線長為
          2
          an
          時第n+1個正方形的邊長為an+1=
          2
          2
          an
          ,得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到an的通項即可;
          (2)根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方可得sn=an2,代入求出sn的通項公式,然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式得到S1+S2+S3+…+sn的和即可.
          解答:解:(1)∵第n個正方形的對角線長為
          2
          an

          ∴第n+1個正方形的邊長an+1=
          2
          2
          an

          an+1
          an
          =
          2
          2
          ,即數(shù)列{an}是首項為a1=a,公比為
          2
          2
          的等比數(shù)列.
          ∴an=(
          2
          2
          n-1a.

          (2)∵an=(
          2
          2
          n-1a,
          Sn=[(
          2
          2
          )n-1a]2=
          1
          2n-1
          a2

          ∴數(shù)列{Sn}是首項為S1=a2,公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列.
          ∴S1+S2+S3+…+sn=
          a2(1-
          1
          2n
          )
          1-
          1
          2

          =2a21-
          1
          2n
          ).
          點評:考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的前n項和的公式,會利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行歸納總結(jié)得到一般性的規(guī)律.
          練習(xí)冊系列答案
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          A、
          2
          9
          B、
          1
          3
          C、
          4
          9
          D、
          2
          3

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          .如圖,在一個邊長為 cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為cm的小正方形,向大正方形內(nèi)隨機投點,則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是

          A.                                                    B.

          C.                                                    D.

           

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          (1)試歸納出或求出an的表達(dá)式;
          (2)記第1個正方形的面積為S1,第2個正方形的面積為S2,…,第n個正方形的面積為Sn,求S1+S2+S3+…+Sn

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