Question

【題目】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）（是自然對數(shù)的底數(shù)）

A.6B.5C.4D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性，函數(shù)值的變化趨勢和，函數(shù)的極值．再研究方程的解的個數(shù)，即直線與函數(shù)的公共點(diǎn)的的取值，從而利用函數(shù)的性質(zhì)求得零點(diǎn)個數(shù)．

時，是增函數(shù)，，

時，，，顯然，

由，

作出和的圖象，如圖，是增函數(shù)，在是減函數(shù)

它們有一個交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，易得，，

在時，，，時，，，

所以在上遞減，在上遞增，是的極小值，也是在時的最小值．，，，即，，

時，，時，．作出的大致圖象，作直線，如圖，時與的圖象有兩個交點(diǎn)，即有兩個解，．

時，，，由得，而時，，，所以直線與在處相切．即時方程有一個解．

，令，則，由上討論知方程有三個解：()

而有一個解，和都有兩個解，所以有5個解，

即函數(shù)有5個零點(diǎn)．

故選：B．