【題目】已知四面體有五條棱長為3，且外接球半徑為2.動點P在四面體的內(nèi)部或表面，P到四個面的距離之和記為s.已知動點P在
，
兩處時，s分別取得最小值和最大值，則線段
長度的最小值為______.
【答案】
【解析】
設(shè)四面體為
,其中
，取
的中點分別為
，求出
的長，將點
到四個面的距離之和記為s，轉(zhuǎn)化為到其中兩個面的距離，利用等體積的方法分析出距離之和的最值，從而得到線段
長度的最小值為
，
上兩點間的距離的最小值，得到答案.
四面體為,其中,設(shè)
.
取的中點分別為，連接
,如圖.
在等腰三角形
中，有
.
所以
平面
，又
為的中點.
則四面體的外接球的球心
一定在平面 上.
同理可得四面體的外接球的球心一定在平面
上.
所以四面體的外接球的球心一定在上.
連接
，設(shè)
.
在直角三角形
中，
.
在三角形
中，
.
在直角三角形
中,
.
所以
長為定值，的長為定值.
根據(jù)條件有
,設(shè)為
, 
,設(shè)為
設(shè)點到四個面
,
,
,
的距離分別為
.
設(shè)四面體的體積為
(為定值)
由等體積法有：
所以
所以
當(dāng)點在上時，
最小.
當(dāng)點遠(yuǎn)離時，
的值增大，
由等體積法可得當(dāng)點在上時，的值相等，且此時的值最大.
所以當(dāng)點在或上時，
取得最值.
故線段長度的最小值為，上兩點間的距離的最小值.
由上可知，
.
所以，上兩點間的距離的最小值為
.
故答案為：.
勵耘書業(yè)暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，則函數(shù)
的零點個數(shù)為（ ）（
是自然對數(shù)的底數(shù)）
A.6B.5C.4D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地實行垃圾分類后，政府決定為
三個小區(qū)建造一座垃圾處理站M，集中處理三個小區(qū)的濕垃圾.已知
在
的正西方向，
在的北偏東
方向，
在的北偏西
方向，且在的北偏西
方向，小區(qū)與相距
與相距
.
（1）求垃圾處理站與小區(qū)之間的距離；
（2）假設(shè)有大、小兩種運(yùn)輸車，車在往返各小區(qū)、處理站之間都是直線行駛，一輛大車的行車費用為每公里
元，一輛小車的行車費用為每公里
元(其中
為滿足
是
內(nèi)的正整數(shù)) .現(xiàn)有兩種運(yùn)輸濕垃圾的方案：
方案1:只用一輛大車運(yùn)輸，從出發(fā)，依次經(jīng)
再由返回到；
方案2:先用兩輛小車分別從
運(yùn)送到，然后并各自返回到，一輛大車從直接到再返回到.試比較哪種方案更合算?請說明理由. 結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將
方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等.若相鄰兩個小方格的顏色不同，稱他們的公共邊為“分割邊”，則分割邊條數(shù)的最小值為( )
A.33B.56C.64D.78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】分形幾何是美籍法國數(shù)學(xué)家芒德勃羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門數(shù)學(xué)新分支，其中的“謝爾賓斯基”圖形的作法是:先作一個正三角形，挖去一個“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形)，然后在剩下的每個小正三角形中又挖去一個“中心三角形”.按上述方法無限連續(xù)地作下去直到無窮，最終所得的極限圖形稱為“謝爾賓斯基”圖形(如圖所示)，按上述操作7次后，“謝爾賓斯基”圖形中的小正三角形的個數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
分別為
，
的中點，
，如圖1.以
為折痕將
折起，使點
到達(dá)點
的位置，如圖2.
如圖1 如圖2
（1）證明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)據(jù)
是鄭州市普通職工
個人的年收入，若這
個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
，平均數(shù)為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）
A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取得極小值.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
存在極大值與極小值，且函數(shù)
有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,若存在
,使得關(guān)于
的方程
有三個不等實根,則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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