Question

【題目】已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

將寫成分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)與對稱軸關(guān)系作分類討論，再根據(jù)方程有解出參數(shù)的取值范圍.

因?yàn)?/span>，且在處兩段函數(shù)值相同為，

又即為，

又的對稱軸為，的對稱軸為，

當(dāng)即時(shí)（如圖所示），在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)至多一解，不符合題意；

當(dāng)時(shí)（如圖所示），在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

若有三解，則，所以，所以，

因?yàn)榇嬖?/span>滿足條件，所以，

又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，所以；

當(dāng)時(shí)（如圖所示），在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，

若有三解，則，所以，所以，

因?yàn)榇嬖?/span>滿足條件，所以，

又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，所以，

綜上可知：.

故選：B.