Question

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；
（3）若，求使的取值范圍．

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（），最小正周期為；
（2）在區(qū)間上的最小值是，最大值是；
（3）使的取值范圍是

解析試題分析：（1）先對函數(shù)利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡，再利用周期公式求周期；根據(jù)化簡后的三角函數(shù)解析式，令，從中解出x的取值范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）由得出的取值范圍，然后再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，．
（3）由得出的取值范圍，然后再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出中的取值范圍，兩者取交集即可得到取值范圍．


                 
（1）函數(shù)的最小正周期為．      
令（）得，
（）．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/3/14cb93.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
所以．
所以．
所以．
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．
(3) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/d/1x9224.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
由得，，
所以．
所以或．
所以或．
當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用