Question

（本小題滿分13分）
數(shù)列滿足.
（Ⅰ）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.

Answer 1

（Ⅰ）..，.  
（Ⅱ）見(jiàn)解析.

（I），分別令n=1,依次可求出.
(II) 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，（1）要先驗(yàn)證n=1時(shí)，成立.
（2）要先假設(shè)n=k時(shí)，成立，再證明n=k+1時(shí)，也成立，但必須要用到n=k時(shí)的歸納假設(shè)否則證明無(wú)效.
解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以.
當(dāng)時(shí)，，所以.
同理：，.………3分
由此猜想    …………………………………………………5分
（Ⅱ）證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，結(jié)論成立.
②假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，………6分
那么時(shí)，
，…8分
所以，
所以，
這表明時(shí)，結(jié)論成立.
由①②知對(duì)一切猜想成立.      ……………………………13分