Question

【題目】已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合.

（1）若，求集合；

（2）若，求使得集合恰好有兩個元素；

（3）若集合恰好有三個元素：，是不超過7的正整數(shù)，求的所有可能的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）根據(jù)正弦函數(shù)周期性的特點，可知數(shù)列周期為，從而得到；（2）恰好有兩個元素，可知或者，求解得到的取值；（3）依次討論的情況，當(dāng)時，均可得到符合題意的集合；當(dāng)時，對于，均無法得到符合題意的集合，從而通過討論可知.

（1）， ，，

，，，

由周期性可知，以為周期進行循環(huán)

（2），，

恰好有兩個元素

或

即或

或

（3）由恰好有個元素可知：

當(dāng)時，，集合，符合題意；

當(dāng)時，，

或

因為為公差的等差數(shù)列，故

又，故

當(dāng)時，如圖取，，符合條件

當(dāng)時，，

或

因為為公差的等差數(shù)列，故

又，故

當(dāng)時，如圖取，，符合條件

當(dāng)時，，

或

因為為公差的等差數(shù)列，故

又，故

當(dāng)時，如圖取時，，符合條件

當(dāng)時，，

或

因為為公差的等差數(shù)列，故

又，故

當(dāng)時，因為對應(yīng)個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)三個點，必然有，即，即，,不符合條件；

當(dāng)時，因為對應(yīng)個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)三個點，必然有，即，即，不是整數(shù)，故不符合條件；

當(dāng)時，因為對應(yīng)個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)三個點，必然有或

若，即，不是整數(shù)，

若，即，不是整數(shù)，

故不符合條件；

綜上：