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          已知橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為.
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) ；（2）
          

          解析試題分析：（1）由已知得：，，所以，再由可得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. ）橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程得：.面積，而，所以只要求出的值即可得面積.因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以，即.
          再結(jié)合韋達(dá)定理即可得的值.
          試題解析：（1）由已知得：，，所以
          又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
          （2）橢圓方程化為.
          設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線TF的斜率.
          當(dāng)時(shí)，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是
          當(dāng)時(shí)，直線PQ的方程是，也符合的形式.
          將代入橢圓方程得：.
          其判別式.
          設(shè)，
          則.
          因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以，即.
          所以，解得.
          此時(shí)四邊形OPTQ的面積
          .
          【考點(diǎn)定位】1、直線及橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3、三角形的面積. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長半軸長等于焦距．
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．
          （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；
          （2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.
          （1）求曲線的方程；
          （2）曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn).直線分別與直線及軸交于點(diǎn)，以為直徑作圓，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，試探究：當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：上，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；
          （1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且.
          (1)求的方程;
          (2)過點(diǎn)作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(，都在軸上方)，且．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；
          （3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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