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          已知橢圓：.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設(shè)為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）直線與圓相切.
          

          解析試題分析：（1）把橢圓：化為標準方程，確定，，利用求得離心率；（2）設(shè)點，，其中，由，即，用、表示，當或分別根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較，從而判斷直線與圓的位置關(guān)系.
          （1）由題意橢圓的標準方程為，
          所以，，從而，
          所以.
          （2）直線與圓相切，證明如下：
          設(shè)點，，其中，
          因為，所以，即，解得，
          當時，，代入橢圓的方程得，
          此時直線與圓相切.
          當時，直線的方程為，
          即，
          圓心到直線的距離為，又，，
          故.
          故此直線與圓相切.
          考點：橢圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)橢圓的左右焦點為，上頂點為，點關(guān)于對稱，且
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）已知是過三點的圓上的點，若的面積為，求點到直線距離的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：（）的左焦點為，離心率為.
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）設(shè)O為坐標原點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.
          （1）求該橢圓的標準方程；
          （2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點，、兩點在橢圓上，且，定點.
          （1）求證：當時；
          （2）若當時有，求橢圓的方程；
          （3）在（2）的橢圓中，當、兩點在橢圓上運動時，試判斷 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時、兩點所在直線方程，若不存在，給出理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的焦點到準線的距離為.過點
          作直線交拋物線與兩點(在第一象限內(nèi)).
          (1)若與焦點重合,且.求直線的方程;
          (2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點為.直線交軸于. 且.求點到直線的距離的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：經(jīng)過點，其離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過坐標原點作不與坐標軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=，一條準線的方程是x=2

          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）設(shè)動點P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣，
          問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線="1" 的兩個焦點為、，P是雙曲線上的一點，
          且滿足 ，
          （1）求的值；
          （2）拋物線的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|.
          

			
          

			
          
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