Question

已知復(fù)數(shù)z=（1-i）²+1+3i，若z²+az+b=1-i，a，b∈R，則點(diǎn)（a，b）對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

-3+4i

．

Answer 1

分析：先求出z=（1-i）²+1+3i=1+i，再求出z²+az+b=（1+i）²+a（1+i）+b=（a+b）+（a+2）i，由z²+az+b=1-i，知

a+b=1 a+2=-1

，由此能求出點(diǎn)（a，b）對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

解答：解：∵z=（1-i）²+1+3i
=-2i+1+3i
=1+i，
∴z²+az+b=（1+i）²+a（1+i）+b
=2i+a+ai+b
=（a+b）+（a+2）i，
∵z²+az+b=1-i，
∴

a+b=1 a+2=-1

，解得a=-3，b=4，
∴點(diǎn)（a，b）對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+4i．
故答案為：-3+4i．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．