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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知
          a
          ，
          b
          為平面向量，
          a
          =（4，3），2
          a
          +
          b
          =（3，18）．
          （1）求
          a
          •
          b
          的值；
          （2）若(
          a
          +k
          b
          )⊥
          a
          ，求實數(shù)k的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)
          b 
          =(x，y)          ，由2
          a
          +
          b
          =（3，18）求得x、y的值，可得
          b
          的坐標(biāo)，從而求得 
          a
          •
          b
           的值．
          （2）先求得
          a
          +k
          b
          的坐標(biāo)，再根據(jù)(
          a
          +k
          b
          )⊥
          a
          ，(
          a
          +k
          b
          )•
          a
          =0          ，求得k的值．
          解答：解：（1）設(shè)
          b 
          =(x，y)          ，∴2
          a 
          +
          b 
          =(8，6)+(x，y)=(x+8，y+6)=(3，18)          ，
          ∴
          x+8=3
          y+6=18
          ，∴
          x=5
          y=12
          ，∴
          b 
          =(-5，12)          ，
          ∴
          a
          •
          b
          =（-5）×4+3×12=16．
          （2）由于
          a 
          +k
          b 
          =(4，3)+(-5k，12k)=(4-5k，3+12k)          ，(
          a
          +k
          b
          )⊥
          a
          ，
          ∴(
          a 
          +k
          b 
          )•
          a 
          =4(4-5k)+3(3+12k)=25+16k=0          ，
          ∴k=-
          16
          25
          ．
          點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•萬州區(qū)一模）
          a
          ，
          b
          為平面向量，已知
          a
          =(4，3)，
          b
          =(-5，12)          ，則
          a
          ，
          b
          夾角的余弦值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•紹興一模）已知
          a
          ，
          b
          為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量
          c
          滿足
          c
          +
          a
          =λ(
          c
          +
          b
          )          （λ∈R），則|
          c
          |          的最小值為
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          、
          b
          為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)λ，μ使得λ
          a
          +μ
          b
          =0，則稱
          a
          、
          b
          線性相關(guān)，下面的命題中，
          a
          、
          b
          、
          c
          均為已知平面M上的向量．
          ①若
          a
          =2
          b
          ，則
          a
          、
          b
          線性相關(guān)；
          ②若
          a
          、
          b
          為非零向量，且
          a
          ⊥
          b
          ，則
          a
          、
          b
          線性相關(guān)；
          ③若
          a
          、
          b
          線性相關(guān)，
          b
          、
          c
          線性相關(guān)，則
          a
          、
          c
          線性相關(guān)；
          ④向量
          a
          、
          b
          線性相關(guān)的充要條件是
          a
          、
          b
          共線．
          上述命題中正確的是
           
          （寫出所有正確命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•包頭一模）
          a
          ，
          b
          為平面向量，已知
          a
          =（4，3），2
          a
          +
          b
          =（3，18），則
          a
          ，
          b
          夾角的余弦值等于
          16
          65
          16
          65
          ．
          

			
          

			
          
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