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          （2012•包頭一模）
          a
          ，
          b
          為平面向量，已知
          a
          =（4，3），2
          a
          +
          b
          =（3，18），則
          a
          ，
          b
          夾角的余弦值等于
          16
          65
          16
          65
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，易得
          b
          =（-5，12），從而得到向量
          a
          、
          b
          的數(shù)量積和
          a
          、
          b
          的模，再由兩個向量夾角的坐標公式，可算出向量
          a
          、
          b
          的夾角的余弦值．
          解答：解：∵
          a
          =（4，3），2
          a
          +
          b
          =（3，18），
          ∴
          b
          =（-5，12）
          因此，
          a
          •
          b
          =4×（-5）+3×12=16，|
          a
          |=
          		42+32
          =5，|
          b
          |=
          		(-5)2+122
          =13
          ∴
          a
          、
          b
          的夾角θ滿足cosθ=
          a
          •
          b
          |a|
          •
          |b|
          =
          16
          5×13
          =
          16
          65

          故答案為：
          16
          65
          點評：本題已知
          a
          和2
          a
          +
          b
          的坐標，求向量
          a
          、
          b
          的夾角的余弦值．著重考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角、平面向量模與夾角的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•包頭一模）在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1．
          （Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積V；
          （Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•包頭一模）下列命題錯誤的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•包頭一模）已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有 一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為
          x2-
          y2
          3
          =1
          x2-
          y2
          3
          =1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•包頭一模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（其中|?|＜
          π
          2
          ）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•包頭一模）在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 
          x=acosφ
          y=bsinφ
          （a＞b＞0，?為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C1上的點M（1，
          		3
          2
          ）對應(yīng)的參數(shù)φ=
          π
          3
          ，曲線C2過點D（1，
          π
          3
          ）．
          （Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
          （Ⅱ）若點A（ρ 1，θ），B（ρ 2，θ+
          π
          2
          ） 在曲線C1上，求
          1
          ρ
          2
          1
          +
          1
          ρ
          2
          2
          的值．
          

			
          

			
          
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