Question

【題目】在自然數(shù)列中由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色.先染1；再染兩個偶數(shù)2，4；再染4后最鄰近的三個連續(xù)奇數(shù)5，7，9；再染9后最鄰近的四個連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；再染此后最鄰近的五個連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25.按此規(guī)則一直染下去，得一紅色子列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，….則紅色子列中由1開始數(shù)起的第1996個數(shù)是_________.

Answer 1

【答案】3929

【解析】

第一次染紅一個數(shù)1，；

第二次染紅2個數(shù)2，4，；

第三次染紅3個數(shù)5，7，9，；

猜測，第次染紅最后一個數(shù)為.則第次染紅的個數(shù)依次為：

，，，…，，.

最后一個數(shù)是.按這個規(guī)律前段共染紅了

個數(shù).

解，得.

此時前62個片段共個數(shù).第62段最后一個數(shù)為，也就是第1953個紅數(shù)是3844，第1954個紅數(shù)為3845.而，所以第1996個紅數(shù)是

.