Question

若奇函數(shù)滿足f（x+3）=f（x）+f（-3）則f(

3

2

)=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用賦值法，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵奇函數(shù)滿足f（x+3）=f（x）+f（-3），
∴令x=-3，則f（0）=f（-3）+f（-3）=2f（-3），
即f（-3）=0，
即f（x+3）=f（x），
令x=-

3

2

，
則f（-

3

2

+3）=f（-

3

2

）=f（

3

2

），
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-

3

2

）=f（

3

2

）=-f（

3

2

），
即f（

3

2

）=0
故答案為：0

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)賦值法是解決本題的關(guān)鍵．