Question

一元二次不等式2kx²+kx-

3

8

＜0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（　　）

A．（-3，0）

B．（-3，0]

C．[-3，0]

D．（-∞，-3）∪[0，+∞）

Answer 1

分析：分k等于0，和k不等于0兩種情況討論，k不等于0是由二次項系數(shù)小于0，對應的判別式小于0聯(lián)立求解．

解答：解：由一元二次不等式2kx²+kx-

3

8

＜0對一切實數(shù)x都成立，
當k=0時，不等式化為-

3

8

＜0，滿足題意，
當k≠0時，則

k＜0 k2-4×2k×(- 3 8 )＜0

，解得-3＜k＜0．
綜上，滿足一元二次不等式2kx²+kx-

3

8

＜0對一切實數(shù)x都成立的k的取值范圍是（-3，0]．
故選B．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了“三個二次”的結合解題，是基礎題．