口袋中有大小、質(zhì)地均相同的7個(gè)球，3個(gè)紅球，4個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任取3個(gè)球。
(1)求取出的球顏色相同的概率；
(2)若取出的紅球數(shù)設(shè)為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：
| | 關(guān)注NBA | 不關(guān)注NBA | 合 計(jì) |
| 男 生 | | 6 | |
| 女 生 | 10 | | |
| 合 計(jì) | | | 48 |
的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？
，其中 
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
甲乙兩人各有一個(gè)箱子，甲的箱子里面放有
個(gè)紅球，
個(gè)白球（
，且
）；乙的箱子里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從自己的箱子里任取2個(gè)球，乙從自己的箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色都不相同，則甲獲勝．
(1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當(dāng)甲獲勝的概率取得最大值時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)
的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在某國(guó)際高端經(jīng)濟(jì)論壇上，前六位發(fā)言的是與會(huì)的含有甲、乙的6名中國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)家，他們的發(fā)言順序通過(guò)隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定.
（Ⅰ）求甲、乙兩位專(zhuān)家恰好排在前兩位出場(chǎng)的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專(zhuān)家之間的中國(guó)專(zhuān)家數(shù)記為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
為了解《中華人民共國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門(mén)對(duì)某學(xué)校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：
5，6，7，8，9，10。
把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體。
（1）求該總體的平均數(shù)；
（2）求該總體的的方差；
（3）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本平均數(shù)于總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
袋中有大小相同的三個(gè)球，編號(hào)分別為1、2和3，從袋中每次取出一個(gè)球，若取到的球的編號(hào)為偶數(shù)，則把該球編號(hào)加1(如：取到球的編號(hào)為2，改為3)后放回袋中繼續(xù)取球；若取到球的編號(hào)為奇數(shù)，則取球停止，用
表示所有被取球的編號(hào)之和．
(Ⅰ)求的概率分布；
(Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望與方差．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
一名學(xué)生每天騎自行車(chē)上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是
.
（1）求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列；
（2）求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車(chē)前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)η的分布列；
（3）這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率．
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8分
12分
內(nèi)任取一個(gè)元素，能使代數(shù)式
的概率是多少？