Question

已知

i

，

j

為互相垂直的單位向量，向量

a

=

i

+2

j

，

b

=

i

+

j

，且

a

與

a

+λ

b

的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

• A．(-

  5

  3

  ，0)∪(0，+∞)
• B．(-

  5

  3

  ，+∞)
• C．[-

  5

  3

  ，0)∪(0，+∞)
• D．(-

  5

  3

  ，0)

Answer 1

分析：由題意可得向量

a

與

a

+λ

b

的坐標(biāo)，由

a

與

a

+λ

b

的夾角為銳角，可得

a

•(

a

+λ

b

)＞0，但要注意去掉當(dāng)向量同向時(shí)的λ值．

解答：解：由題意可得

a

=（1，2），

b

=（1，1），故

a

+λ

b

=（1+λ，2+λ）
即3λ+5＞0，解得λ＞-

5

3

，又當(dāng)λ=0時(shí)，

a

與(

a

+λ

b

)同向，
故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為：(-

5

3

，0)∪(0，+∞)，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題為向量夾角的問(wèn)題，注意排除向量同向是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．