Question

已知

i

，

j

為互相垂直的單位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

與

b

的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，

  1

  2

  ）
• B、（-2，

  2

  3

  ）∪（

  2

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，-2）∪（-2，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由已知中

i

，

j

為互相垂直的單位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，我們可以計(jì)算出

a

•

b

，再由

a

與

b

的夾角為銳角，可以構(gòu)造關(guān)于λ的不等式組，解不等式組即可得到答案．

解答：解：∵

i

，

j

為互相垂直的單位向量，
∴

i

•

i

=1，

j

•

j

=1，

i

•

j

=0
又∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，
∴

a

•

b

=（

i

-2

j

）•（

i

+λ

j

）+1-2λ，
若

a

與

b

的夾角為銳角，
則1-2λ＞0，故λ＜

1

2

但當(dāng)λ=-2時(shí)，

a

=

b

=

i

-2

j

，此時(shí)

a

與

b

的夾角為0
故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-2）∪（-2，

1

2

）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中根據(jù)

a

與

b

的夾角為銳角，數(shù)量積大于0，構(gòu)造關(guān)于λ的不等式組，是解答的關(guān)鍵，但本題易忽略λ=-2時(shí)，

a

=

b

=

i

-2

j

，此時(shí)

a

與

b

的夾角為0，而錯(cuò)選A．