Question

（2009•長寧區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

．取函數(shù)f（x）=2^-|x|．當K=

1

2

時，函數(shù)f_K（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

（-∞，-1）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)f_K（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．

解答：解：由f（x）≤

1

2

得：2-|x|≤

1

2

，即 (

1

2

)|x|≤

1

2

，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函數(shù)f_K（x）=

( 1 2 )x，x≥1 2x，x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

由此可見，函數(shù)f_K（x）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，
故答案為：（-∞，-1）．

點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．