（5分）（2011•陜西）觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為 ．
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
解析試題分析：根據(jù)題意，觀察等式的左邊，分析可得規(guī)律：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數(shù)的和，進(jìn)而可得答案．
解：根據(jù)題意，觀察可得，
第一個等式的左邊、右邊都是1，
第二個等式的左邊是從2開始的3個數(shù)的和，
第三個等式的左邊是從3開始的5個數(shù)的和，
…
其規(guī)律為：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數(shù)的和，
第五個等式的左邊應(yīng)該是從5開始的9個數(shù)的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，計算可得，其結(jié)果為81；
故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．
點評：本題考查歸納推理，解題時要認(rèn)真分析題意中的等式，發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，注意驗證即可．
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過
、
、
三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；
乙說：我沒去過城市；
丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；
由此可判斷乙去過的城市為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
| 多面體 | 面數(shù)（ ） | 頂點數(shù)（ ) | 棱數(shù)（ ) |
| 三棱錐 | 5 | 6 | 9 |
| 五棱錐 | 6 | 6 | 10 |
| 立方體 | 6 | 8 | 12 |
所滿足的等式是_________.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)
，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數(shù)
，然后繼續(xù)對
重復(fù)上述變換，得數(shù)
，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個數(shù)稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知
的周長為
，面積為
，則的內(nèi)切圓半徑為
．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體
的表面積為，體積為
，則四面體的內(nèi)切球的半徑
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
[2014·長春調(diào)研]用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：
按照上面的規(guī)律，第n條“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為________．
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，且下列三個關(guān)系：?
?
?
有且只有一個正確，則
.
，經(jīng)計算得
，
，
，
，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為 .
(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.