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				若點(diǎn)P在△AOB的邊AB上，且
          OP
          =m
          OA
          +4n
          OB
          （m，n∈R），則mn的最大值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出
          AP
           和 
          PB
          ，由 
          AP
          ∥
          PB
          ，可得 m+4n=1，利用基本不等式可得 mn≤
          1
          16
          ，從而得到答案．
          解答：解：∵
          AP
          =
          OP
          -
          OA
          =（m-1）
          OA
          +4n
          OB
          ，
          PB
          =
          OB
          -
          OP
          =-m
          OA
          +（1-4n）
          OB
          ，
          由于點(diǎn)P在△AOB的邊AB上，故m、n 都是正數(shù)，且 
          AP
          ∥
          PB
          ，∴（m-1）（1-4n）-4n（-m）=0，
          化簡(jiǎn)可得   m+4n=1，由基本不等式可得  1≥2
          		4mn
          ，∴mn≤
          1
          16
          ，當(dāng)且僅當(dāng) m=4n=
          1
          2
          時(shí)，
          等號(hào)成立，故mn的最大值為  
          1
          16
          ，
          故答案為：
          1
          16
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          △OAB中，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OP
          =
          p
          ，若
          p
          =t(
          a
          |
          a
          |
          +
          b
          |
          b
          |
          )          ，t∈R，則點(diǎn)P一定在（　　）
          
                
          A、∠AOB平分線所在直線上
          B、線段AB中垂線上
          C、AB邊所在直線上
          D、AB邊的中線上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中,=a,=b,P是△ABC所在平面上一點(diǎn),記=p.若p=t(),t∈R,則點(diǎn)P在(    )
          A.邊AB的垂直平分線上
          B.邊AB的中線上
          C.∠AOB的平分線所在直線上
          D.邊AB的中線所在直線上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          若點(diǎn)P在△AOB的邊AB上，且數(shù)學(xué)公式=m數(shù)學(xué)公式+4n數(shù)學(xué)公式（m，n∈R），則mn的最大值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若點(diǎn)P在△AOB的邊AB上，且=m+4n（m，n∈R），則mn的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案