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				若點P在△AOB的邊AB上，且=m+4n（m，n∈R），則mn的最大值為    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：求出 和 ，由 ∥，可得 m+4n=1，利用基本不等式可得 mn≤，從而得到答案．
          解答：解：∵=-=（m-1）+4n，=-=-m+（1-4n），
          由于點P在△AOB的邊AB上，故m、n 都是正數(shù)，且 ∥，∴（m-1）（1-4n）-4n（-m）=0，
          化簡可得   m+4n=1，由基本不等式可得  1≥2，∴mn≤，當且僅當 m=4n=時，
          等號成立，故mn的最大值為  ，
          故答案為：．
          點評：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          △OAB中，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OP
          =
          p
          ，若
          p
          =t(
          a
          |
          a
          |
          +
          b
          |
          b
          |
          )          ，t∈R，則點P一定在（　�。�
          
                
          A、∠AOB平分線所在直線上
          B、線段AB中垂線上
          C、AB邊所在直線上
          D、AB邊的中線上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若點P在△AOB的邊AB上，且
          OP
          =m
          OA
          +4n
          OB
          （m，n∈R），則mn的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中,=a,=b,P是△ABC所在平面上一點,記=p.若p=t(),t∈R,則點P在(    )
          A.邊AB的垂直平分線上
          B.邊AB的中線上
          C.∠AOB的平分線所在直線上
          D.邊AB的中線所在直線上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          若點P在△AOB的邊AB上，且數(shù)學公式=m數(shù)學公式+4n數(shù)學公式（m，n∈R），則mn的最大值為________．
          

			
          

			
          
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