Question

設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ₁,b與c的夾角為θ₂,且θ₁-θ₂=,求sin的值.

Answer 1

解：a=(2cos²,2sincos)

    =2cos(cos,sin),

    b=(2sin²,2sincos)

    =2sin(sin,cos),

    ∵α∈(0,π),β∈(π,2π),

    ∴∈(0,),∈(,π).

    故|a|=2cos,|b|=2sin ,

    cosθ₁===cos,

    cosθ₂===sin=cos(-).∴θ₁=.

    ∵0＜-＜,∴θ₂=-.又θ₁-θ₂=,∴-+=.

    故=-,∴sin=sin(-)=-.

講評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，向量數(shù)量積的夾角公式的運(yùn)用，注意角度范圍的變化應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值.