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				設(shè)a=(1-cosα,sinα),b=(1+cosβ,sinβ),c=(1,0),α、β∈(0,π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2，且θ1-θ2=.
          （1）求cos(α+β)的值；
          （2）設(shè)=a，=b，=d，且a+b+d=3c,求證：△ABD是正三角形.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）α、β∈(0,), 
          ∴,∈(0,),
          故cosθ1=
          =sin=cos(-),
          cosθ2==cos,
          ∴θ1=,θ2=.
          又θ1-θ2=,即--=,
          可得α+β=,故cos(α+β)=.
          （2）=-=b-a=(cosβ+cosα,sinβ-sinα),
          ∴||=.
          由a+b+d=3c,可得
          d=3c-a-b
          =(1+cosα-cosβ,-sinα-sinβ).
          ∵=-=d-a
          =(2cosα-cosβ,-2sinα-sinβ)，
          ∴||==.
          同理可得||=，故||=||=||.
          故△ABD是正三角形.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          =(1+cosα，sinα)，
          b
          =(1-cosβ，sinβ)，
          c
          =(1，0)，α∈(0，π)          ，β∈（π，2π），
          a
          與
          c
          的夾角為θ1，
          b
          與
          c
          的夾角為θ2，且θ1-θ2=
          π
          6
          ；
          （1）用α，β表示cosθ1，cosθ2；
          （2）求sin
          α-β
          4
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=（1，0），α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,且θ1-θ2=,求sin的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,且θ1-θ2=,求sin的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,θ1-θ2=，求sin的值.
          

			
          

			
          
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