Question

(本小題滿分12分)
如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.
(Ⅰ) 求二面角的余弦值；
(Ⅱ) 設(shè)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)的值為多少時(shí)，可使得平面，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

(Ⅰ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200638783420.png" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200639422524.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，
所以,從而平面.    
所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分
別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200638861404.png" style="vertical-align:middle;" />與平面所成角為，即，  所以.
由可知，.                       
則，，，，，
所以，，                     
設(shè)平面的法向量為，則，即，
令，則. 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200639454434.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以為平面的法向量，，
所以.                
因?yàn)槎�面角為銳角，所以二面角的余弦值為. ………………8分
(Ⅱ)解：點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200639251544.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以， 即，解得.
此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意.  ………………12分

略