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          （本小題滿分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1上的點(diǎn)。
            
          （1）證明：A1B1⊥C1D；
          （2）當(dāng)的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：因?yàn)镃1C⊥平面ABC，所以C1D在底面內(nèi)的射影為CD，

          又AC=BC，D為中點(diǎn)，所以CD⊥AB，則C1D⊥AB，
          又A1B1//AB，所以A1B1⊥C1D  ………………6分
          （2）過(guò)A做AH⊥DE交ED的延長(zhǎng)線于H，連接MH，
          由MA⊥平面ABC，AH為MH在底面ABC內(nèi)的射影，易得，
          MH⊥DE，則∠MHA為二面角M—DE—A的平面角。  ………………10分
           
          法二：（1）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C—xyz，則

          則  ………………6分
          （2）


          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知平面，，直線，若，，則 
          A．垂直于平面的平面一定平行于平面
          B．垂直于直線的直線一定垂直于平面
          C．垂直于平面的平面一定平行于直線
          D．垂直于直線的平面一定與平面,都垂直
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          .已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：
          m∥n，n??m∥；
          m∥n，n??m與不相交;
          ∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；
          ∥β，m∥β，m?m∥；
          m∥，n∥β，m∥n?∥β；
          m?，n?β，⊥β?m⊥n；
          m⊥，n⊥β，與β相交?m與n相交；
          m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;

          其中正確的個(gè)數(shù)為(　　)
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面
          ，
          點(diǎn)，分別在棱上，且            
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的余弦值；
          （Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
          （3）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體中，點(diǎn)分別在線段上，且 ．以下結(jié)論：①；②；③MN//平面；④MN與異面；⑤MN⊥平面．其中有可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（    ）
          A．5B．4 C．3D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，記重合后的位置為點(diǎn)P。
          (1)求證：平面PCE平面PCF；
          (2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn)，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
          (3)求二面角A-PE-C的大小。
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A、B、C、D是空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且AB⊥CD，AD⊥BC，則直線BD與AC（   ）
          A.垂直    B.平行     C.相交      D.位置關(guān)系不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          點(diǎn)為所在平面外一點(diǎn)，與平面所成的角相等，，則的形狀可以是     ▲      。（將以下正確答案的序號(hào)填上：①等邊三角形；②等腰三角形；③非等腰三角形；④等腰直角三角形。）
          

			
          

			
          
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